Download e-book for kindle: 6000 Jahre Mathematik: Eine kulturgeschichtliche Zeitreise – by Hans Wußing (auth.)

By Hans Wußing (auth.)

ISBN-10: 3540773134

ISBN-13: 9783540773139

ISBN-10: 3540773142

ISBN-13: 9783540773146

Mit dem Namen Euler wird vielfach der Beginn der modernen Mathematik verkn?pft. Ausgehend von seinem Leben und seiner wissenschaftlichen Arbeit wird im zweiten Teil der mathematisch-kulturhistorischen Zeitreise der Werdegang der heutigen Mathematik schrittweise nachvollzogen und illustriert. Da ein vollst?ndiger ?berblick ?ber die hoch komplexe und fragmentiert Entwicklung der Mathematik im ausgehenden 20. Jahrhundert auf kurzem Raum unm?glich, hat sich der Autor auf wichtige und exemplarische Entwicklungen konzentriert. Abgerundet wird der Band durch einen Ausblick von E. Zeidler ?ber zuk?nftige Forschungsschwerpunkte innerhalb der Mathematik. Ein spannendes Lesevergn?gen f?r Mathematiker und alle an Mathematik und seiner Geschichte als Teil unserer Kultur Interessierten!

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44], eine folgenreiche Wendung für die spätere Formulierung eines abstrakten Funktionsbegriffes. In einem Brief an Christian Goldbach (1690–1764) vom 4. Juli 1744 stellte er erstmals eine „algebraische“ Funktion durch eine unendliche Reihe trigonometrischer (also periodischer) Funktionen dar, nämlich π x sin 2x sin 3x − = sin x + + + . . (0 < x < π). 2 2 2 3 Dieses erstmals auftretende Beispiel einer „Fourierreihe“ veröffentlichte Euler 1755 in seiner „Differentialrechnung“. Es bleibe dahingestellt, ob Euler bereits 1755 die Tragweite für eine spätere abstraktere Definition von „Funktion“ vor Augen hatte.

Es bleibe dahingestellt, ob Euler bereits 1755 die Tragweite für eine spätere abstraktere Definition von „Funktion“ vor Augen hatte. “ (Zitiert nach der deutschen Ausgabe von Eulers Differentialrechnung durch [Michelsen 1790, S. “ (deutsch zitiert in [Wußing 2002, S. 132] Diese Definition schließt sich an die Formulierung von Johann Bernoulli an; die neue Wendung „analytischer Ausdruck“ wird ihre begrifflichen Tücken zu Anfang des 19. Jahrhunderts offenbaren. D’Alembert (1749) und Euler stießen bis zu der Erkenntnis vor, dass die Schwingung einer Saite durch Vorgabe der Anfangs- und Randbedingungen vollständig bestimmt ist.

1 Zur Theorie der unendlichen Reihen in Britannien 23 Insgesamt ist Newton imstande gewesen, eine große Funktionenklasse zu integrieren. Er konnte alle Integrale der Form axλ (b + cxn )ν dx (λ, n, ν ganzzahlig) bestimmen, und zwar durch Reihenentwicklung mit nachfolgender gliedweiser Integration. Zur Abrundung sei noch auf zwei britische Mathematiker eingegangen, deren Namen und Leistungen in der heutigen Mathematik ebenfalls eine Rolle spielen. Da ist zunächst der Engländer Brook Taylor (1685–1731).

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by Richard
4.0

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