Download PDF by David Hilbert, Stephan Cohn-Vossen: Anschauliche Geometrie

By David Hilbert, Stephan Cohn-Vossen

ISBN-10: 3540590692

ISBN-13: 9783540590699

ISBN-10: 364219947X

ISBN-13: 9783642199479

Anschauliche Geometrie: wohl selten ist ein Mathematikbuch seinem Titel so gerecht geworden, wie dieses außergewöhnliche Werk von Hilbert und Cohn-Vossen. Zuerst 1932 erschienen, hat das Buch nichts von seiner Frische und Kraft verloren. Hilbert hat sein erklärtes Ziel, die Faszination der Geometrie zu vermitteln, bei Generationen von Mathematikern erreicht.
AUS HILBERTS VORWORT: "Das Buch soll dazu dienen, die Freude an der Mathematik zu mehren, indem es dem Leser erleichtert, in das Wesen der Mathematik einzudringen, ohne sich einem beschwerlichen Studium zu unterziehen".

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Das Gerüst der beiden Kegelschnitte spielt bei der Konstruktion des Ellipsoids eine analoge Rolle wie die Brennpunkte bei der Ellipse, man spricht von den Fokalkurven (Fokalellipse und Fokalhyperbel) des Ellipsoids. 27. Fokalkurven konfokal liegen. 1 Statt in SI und F 2 dürfen die Enden des Fadens auch in jedem anderen Punkt der Ellipse bzw. der Hyperbel festgemacht werden, außer wenn die gegenseitige Lage dieser Punkte das Spannen des Fadens in der beschriebenen Weise überhaupt unmöglich macht.

43. schätzung für die Seitenlänge 5 gewinnen. Da nach unserer früheren Bezeichnungsweise 1(r) Gitterpunkte im Gebiet liegen und die Quadrate sich nicht überdecken, so beträgt ihr Gesamtinhalt 5 21(r). Andererseits fallen diese Quadrate sicher ins Innere des konzentrischen Kreises von vergrößertem Radius r + 2 5. Wir erhalten also die Abschätzung lJ I <) oder 5 2 /(r) ~ 52 Jl(r < ;(:; + 25)2 (1 + ~sr. Wenn wir nun 5 festhalten, aber r unbegrenzt wachsen lassen, so lehren unsere früheren Betrachtungen über 1(r), daß die rechte Seite der Ungleichung gegen Eins strebt.

Also hat e eine obere Grenze. Wir wollen sie bestimmen. 41). Legt man durch die beiden Punkte eine Gerade g, so müssen auf ihr nach Definition des Gitters immer weitere Gitterpunkte im Abstand e liegen; die zu g im Abstand 1Je gezogene Parallele h muß ebenfalls unendlich viele Gitterpunkte enthalten, dagegen muß der Streifen zwischen den Parallelen von Gitterpunkten frei sein, was beides daraus folgt, daß das Gitter ein Einheitsgitter sein 0011. Um alle Gitterpunkte von g schlage ich nun Kreise mit dem Radius e.

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Anschauliche Geometrie by David Hilbert, Stephan Cohn-Vossen


by Anthony
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